Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là một điểm bất kỳ trên AB. Dựng đường tròn tâm O1, đi qua M và tiếp xúc với Ox t
Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là một điểm bất kỳ trên AB. Dựng đường tròn tâm O1, đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đường tròn tâm O2, đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N. 1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB. 2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cổ định khi M thay đổi . 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất. Giúp mình bài này vs ạ. Mình cảm ơn
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Góc MAN = (1/2) góc MO1N (1) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
Góc MBN = (1/2) góc MO2N (2) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
⇒ góc MAN + góc MBN = (1/2)(góc MO1N + góc MO2N) = (1/2)(90o + 90o) = 90o
⇒ góc ANB = góc AOB = 90o ⇒ OANB nội tiếp
⇒ góc ONA = góc OBA = 45o = 1/2) góc ANB ⇒ ON là phân giác góc ANB
2) M luôn chạy trên AB nên ko thể thuộc cung tròn cố định ⇒ chác là hỏi N
Hiển nhiện vì AB cố định mà góc ANB = 90o nên N thuộc cung tròn đường kính AB cố định
3) O1O2² = O1M² + O2M² ≥ (O1M + O2M)²/2 = OA²/2
⇔ O1O2 ≥ AB√2
MinO1O2 = AB√2 ⇔ O1M = O2M ⇔ M là trung điểm AB
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247