$\\$

$c,$

$ADME$ là hình chữ nhật (cmt)

$DE, AM$ là 2 đường chéo

$\Rightarrow DE=AM$

Để $DE$ nhỏ nhất

$\Rightarrow AM$ nhỏ nhất

$\Rightarrow AM\bot BC$ 

Hay $M$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$

$\triangle ABC$ vuông tại $A$ có :

$AB^2+AC^2=BC^2\\\Rightarrow BC^2=15^2+20^2=25^2\\\Rightarrow BC=25$

$AB\bot AC$ (gt)

$\Rightarrow S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.15.20=150(cm^2)$

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AM.BC\\\Rightarrow \dfrac{1}{2} . AM . 25 = 150 \\\Rightarrow AM=12(cm)\\\Rightarrow DE=12(cm)$

Vậy $M$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$ để $DE$ nhỏ nhất và $DE=12cm$

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 c) Kẻ AH ⊥ BC

Ta có DE = AM ≥ AH.

Do đó DE nhỏ nhất ⇒ M≡H

Khi đó: DE = AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ =$\frac{15.20}{25}$ =12 (cm)