Đáp án:

Quỹ tích những điểm ấy là đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện, song song với hai dòng điện, cách dòng thứ nhất 30 cm và dòng thứ hai 20 cm.

 

Giải thích các bước giải:

Gọi M là điểm và véc-tơ cảm ứng từ tổng hợp bằng 0.

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{B_M}}  = \overrightarrow {{B_{1M}}}  + \overrightarrow {{B_{2M}}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{B_{1M}}}  =  - \overrightarrow {{B_{2M}}} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{B_{1M}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{B_{2M}}} \\{B_{1M}} = {B_{2M}}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp những điểm M phải nằm trong  mặt phẳng chứa hai dòng điện.

+ Trường hợp 1: M nằm ngoài khoảng giữa hai dòng điện

Ta có: \(\overrightarrow {{B_{1M}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{B_{2M}}}  \Rightarrow \) loại.

+ Trường hợp 2: M nằm trong khoảng giữa hai dòng điện

Ta có:  \(\overrightarrow {{B_{1M}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{B_{2M}}}  \Rightarrow \)thỏa mãn

Gọi \({r_1},{r_2}\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({I_1},{I_2}\)

Ta có: \({r_1} + {r_2} = 50cm\) (1)

Lại có: \({B_{1M}} = {B_{2M}} \Leftrightarrow {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{3}{{{r_1}}} = \dfrac{2}{{{r_2}}} \Rightarrow 2{r_1} = 3{r_2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{r_1} = 30cm\\{r_2} = 20cm\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Điểm cần tìm phải nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng diện trong khoảng giữa hai dòng điện, cách dòng thứ nhất 30 cm và dòng thứ hai 20 cm.

Quỹ tích những điểm ấy là đường thẳng song song với hai dòng điện, cách dòng thứ nhất 30 cm và dòng thứ hai 20 cm.