Trên tiếp tuyến tại A của (O; R) lấy điểm B với AB = R. Từ A kẻ đường vuông góc với OB tại H, cắt (O) tại C. OB cắt cung nhỏ AC tại I. a) Chứng minh: AC là t
Câu hỏi :
Trên tiếp tuyến tại A của (O; R) lấy điểm B với AB = R. Từ A kẻ đường vuông góc với OB tại H, cắt (O) tại C. OB cắt cung nhỏ AC tại I. a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Tính theo R độ dài BH, IH và AI.
Lời giải 1 :
chúc bạn hc tốt
mong bạn cho 5 sao
Thảo luận
-- r đó ạ
-- mình vẽ hình r
-- Cho ABC cân tại A, có O là trung điểm của BC và BC = 2a. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại
H và K. Qua D trên cung nhỏ HK, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và N.
a) Chứng minh: A, H, O, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: MÔN = ABC.
c) Tính tích BM . CN theo a.
d) Định vị trí của MN sao cho BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. Rút gọnCho ABC cân tại A, có O là trung điểm của BC và BC = 2a. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại
H và K. Qua D trên cung nhỏ HK, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và N.
a) Chứng minh: A, H, O, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng min... xem thêm
-- bn làm nốt hộ mk bài này đc ko
-- à oki bạn
-- Vẽ đường cao AH của tg ABC cắt (O) tại K => AK là đường kính của (O) => KB _|_ AB mà DB _|_ AB => D thuộc KB. Tương tự E thuộc KC
a) Ta có : tam giác BDM cân tại D
=> ^DMB = ^DBM = ^BAH = ^BAC/2 (1) (góc có cạnh tương ứng : DB _|_ AB; BM _|_ AH)
=> ^BDM = 180o - (^DBM + ^DMB) = 180o - ^BAC
=> ^BNM = ^BDM/2 = 90o - ^BAC/2 (2) (vì trong (D) góc nội tiếp ^BNM = 1/2 góc ở tâm ^BDM)
Hoàn toàn tương tự
^EMC = ^ECM = ^CAH = ^BAC/2 (3)
Và ^CNM = 90o - ^BAC/2 (4)
(3) + (4) : ^BNM + ^CNM = 180o - ^BAC <=> ^BNC + ^BAC = 180o <=> ABNC nội tiếp (O) hay N thuộc (O)
b) từ (2) và (4) ở câu a)
=> ^DMB = ^DBM = ^EMC = ^ECM
=> EM//DK và DM//CK => DMEK là hình bình hành => tg DKC = tg DMC = tg DNC (do đối xứng qua đường nối tâm DE của (D) và (E)) => DE//KN => AN _|_ DE ( vì AN _|_ KN do AK là đường
kính của (O)) mà MN _|_ DE => A,M,N thẳng hàng
Đối với (D) có tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN, xét 2 tg ABM và ABN ta có : ^A Chung và ^ABM = ^BNM (cùng chắn cung BM) => tg ABM ~ tg ABN => AB/AM = AN/AB => AM.AN = AB^2 = k đổi
c) Theo câu a) Tổng 2 bán kính của (D) và (E) là : DB + EM = DB + KD = BK = k đổi
d) vì DMEK là hình bình hành => trung điểm I của đường chéo DE cũng là trung điểm của đường chéo KM mà K cố định => trong tg cân BKC khi M di chuyển trên cạnh đáy BC thì I di chuyển trên đường trung bình PQ ( với P, Q là trung điểm của BK và CK) Rút gọnVẽ đường cao AH của tg ABC cắt (O) tại K => AK là đường kính của (O) => KB _|_ AB mà DB _|_ AB => D thuộc KB. Tương tự E thuộc KC
a) Ta có : tam giác BDM cân tại D
=> ^DMB = ^DBM = ^BAH = ^BAC/2 (1) (góc có cạnh tương ứng : DB _|_ AB; BM _|_ AH)
=> ^BD... xem thêm
-- đó nha bn
-- Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm trên đường tròn (C khác A và B). Gọi D là trung điểm của AC. a) Tính số đo ODA và chứng tỏ rằng OD song song với BC. b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OD tại E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O). c) Đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại điểm M. d) Chứng minh rằng OE là trung tuyến của AOM Rút gọnCho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm trên đường tròn (C khác A và B). Gọi D là trung điểm của AC. a) Tính số đo ODA và chứng tỏ rằng OD song song với BC. b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OD tại E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O)... xem thêm
Có thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 9
Trên tiếp tuyến tại A của (O; R) lấy điểm B với AB = R. Từ A kẻ đường vuông góc với OB tại H, cắt (O) tại C.
OB cắt cung nhỏ AC tại I.
a) Chứng minh: AC là t ...
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247