$A(0; -1) ; B(2; -3); C( 2;0)$

`a)` `\vec{BC}=(2-2;0+3)=(0;3)`

`=>VTCP\vec{u_{BC}}=(0;1)`

`=>VTPT\vec{n_{BC}}=(1;0)`

Phương trình tổng quát của đường thẳng  $BC$ qua $C(2;0)$ có `VTPT \vec{n_{BC}}=(1;0)` là:

`(BC): 1.(x-2)+0.(y-0)=0`

`(BC): x-2=0`

$\\$

`b)` Gọi $M$ là trung điểm $BC$

`=>x_M={x_B+x_C}/2={2+2}/2=2`

`\qquad y_M={y_B+y_C}/2={-3+0}/2={-3}/2`

`=>M(2;-3/ 2)`

`\qquad A(0;-1)`

`=>\vec{AM}=(2-0;-3/ 2+1)=(2;-1/ 2)`

`=>VTCP\vec{u_{AM}}=(4;-1)`

`=>VTPT\vec{n_{AM}}=(1;4)`

Phương trình của đường trung tuyến $AM$ qua $A(0;-1)$ có `VTPT \vec{n_{AM}}=(1;4)` là:

`(AM): 1.(x-0)+4.(y+1)=0`

`(AM): x+4y+4=0`

$\\$

`\qquad A(0;-1);B(2;-3)`

`=>\vec{AB}=(2-0;-3+1)=(2;-2)`

`=>VTCP\vec{u_{AB}}=(1;-1)`

$\\$

$\quad CH$ là đường cao $∆ABC$

`=>CH`$\perp AB$

`=>CH` nhận `VTCP\vec{u_{AB}}=(1;-1)` làm `VTPT`

$\\$

Phương trình của đường cao $CH$ qua $C(2;0)$ có `VTPT \vec{n_{CH}}=(1;-1)` là:

`(CH): 1.(x-2)-1.(y-0)=0`

`(CH): x-y-2=0`

$\\$

`c)` Gọi `N` là trung điểm $AB$

$A(0;-1);B(2;-3)$

`=>x_N={x_A+x_B}/2={0+2}/2=1`

`\qquad y_N={y_A+y_B}/2={-1-3}/2=-2`

`=>N(1;-2)`

$\\$

`\qquad \vec{AB}=(2-0;-3+1)=(2;-2)`

`=>VTCP\vec{u_{AB}}=(1;-1)`

$\\$

Gọi $(d)$ là đường trung trực của $AB$

`=>(d)`$\perp AB$ tại $N$

`=>(d)` nhận `VTCP\vec{u_{AB}}=(1;-1)` làm `VTPT`

$\\$

Phương trình đường trung trực $(d)$ của $AB$ qua $N(1;-2)$ có `VTPT \vec{n_{d}}=(1;-1)` là:

`(d): 1.(x-1)-1.(y+2)=0`

`(d):x-y-3=0`