Đáp án:

$B.\ 2$

Giải thích các bước giải:

$\quad \log_2^2x - 2(m+1)\log_2x + m + 7 = 0$

ĐKXĐ: $x > 0$

Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi $\Delta' \geqslant 0$

$\Leftrightarrow (m+1)^2 - (m+7)\geqslant 0$

$\Leftrightarrow m^2 + m -6\geqslant 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \geqslant 2\\m \leqslant -3\end{array}\right.$

Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được:

$\quad \begin{cases}\log_2x_1 + \log_2x_2 = 2(m+1)\\\log_2x_1.\log_2x_2 = m +7\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{\ln x_1}{\ln2} + \dfrac{\ln x_2}{\ln2}= 2(m+1)\\\dfrac{\ln x_1}{\ln2}\cdot \dfrac{\ln x_2}{\ln2}=m+7\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\ln x_1 + \ln x_2 = 2(m+1).\ln2\\\ln x_1.\ln x_2 = (m+7).\ln^22\end{cases}$

Theo đề ta có:

$\quad \log_{x_1}x_2 + \log_{x_2}x_1 = 10$

$\Leftrightarrow \dfrac{\ln x_2}{\ln x_1} + \dfrac{\ln x_1}{\ln x_2}= 10$

$\Leftrightarrow \ln^2x_1 + \ln^2x_2 = 10\ln x_1.\ln x_2$

$\Leftrightarrow (\ln x_1 + \ln x_2)^2 - 12\ln x_1.\ln x_2 = 0$

$\Leftrightarrow 4(m+1)^2.\ln^22 - 12(m+7).\ln^22 = 0$

$\Leftrightarrow m^2 - m - 20 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 5\\m = -4\end{array}\right.$ (nhận)

Vậy $m\in \{-4;5\}$

Đáp án:

`B` 

Giải thích các bước giải: