Giải thích các bước giải:

b.Vì $a,b,c$ và $a',b',c'$ là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng

$\rightarrow\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}=\dfrac{a+b+c}{a'+b'+c'}=k$

$\rightarrow \begin{cases}a=ka'\\ b=kb'\\c=kc'\\ a+b+c=k(a'+b'+c')\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}aa'=ka'^2\\ bb'=kb'^2\\cc'=kc'^2\\ (a+b+c)(a'+b'+c')=k(a'+b'+c')^2\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}\sqrt{aa'}=a'\sqrt{k}\\\sqrt{bb'}=b'\sqrt{k}\\\sqrt{cc'}=c'\sqrt{k}\\ \sqrt{(a+b+c)(a'+b'+c')}=(a'+b'+c')\sqrt{k}\end{cases}$

$\rightarrow\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+ \sqrt{cc'}=a'\sqrt{k}+b'\sqrt{k}+c'\sqrt{k}=(a'+b'+c')\sqrt{k}= \sqrt{(a+b+c)(a'+b'+c')}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

b) Vì 2 tam giác đồng dạng nên gọi k là hệ số đồng dạng và theo tính chất tỷ lệ thức ta có : k = a’/a = b’/b = c’/a = (a’ + b’ + c’)/(a + b + c)

√(aa’) + √(bb’) + √(cc’) = √(ka²) + √(kb²)  + √(kc²) = (a + b + c)√[(a’ + b’ + c’)/(a + b + c)] = √[(a + b + c)(a’ + b’ + c’)] 

c) √(1 + 2017² + 2017²/2018²) + 2017/2018

= √[1 + 2017² + (2017² - 1)/2018² + 1/2018²] + 2017/2018

= √[2017² + 1 + 2016.2018/2018² + 1/2018²] + 2017/2018

= √[2017² + (1 + 2016/2018) + 1/2018²] + 2017/2018

= √[ 2017² + (2018 + 2016)/2018 + 1/2018²] + 2017/2018

= √(2017² + 2.2017/2018 + 1/2018²) + 2017/2018

= √(2017 + 1/2018)² + 2017/2018

= 2017 + 1/2018 + 2017/2018

= 2017 + 2018/2018 = 2018