Đáp án + Giải thích các bước giải:

Lý thuyết:

- Dấu hiệu chia hết cho 12 là: nếu số đó chia hết cho cả 3 và 4 thì số đó sẽ chia hết cho 12

 - Dấu hiệu chia hết cho 4 là: nếu bất kỳ số nào kết thúc bằng 2 chữ số mà 2 chữ số cuối đó chia hết cho 4 thì cả số đó chia hết cho 4

Lời giải:

Điều kiện: $\overline{a272b}$ `(0<a;b<10)`

Ta có: `12=4xx3`

Để $\overline{a272b}$ chia hết cho `12` thì $\overline{a272b}$ cùng chia hết cho `4` và `3`

Để $\overline{a272b}$ chia hết cho `4` thì:

$\overline{2b}$ phải chia hết cho `4`

Hay các số chia hết cho 4 có dạng $\overline{2b}$ là: `20; 24; 28`

Vậy `b` có thể là các số: `0;4;8`

Để $\overline{a272b}$ chia hết cho `3` thì:

`a+2+7+2+b` phải chia hết cho `3`

`+)` Nếu `b=0` thì: `a+2+7+2+0=a+11`

Để $\overline{a272b}$ chia hết cho `3` thì:

`a+11` phải chia hết cho `3`

Mà `a>0` nên `a+11` là các số:`12;15;18`

Hay `a` là các số: `1;4;7`

Nên$\overline{a272b}$ là các số: `12720;42720;72720`                (1)

`+)` Nếu `b=4` thì:` a+2+7+2+4=a+15` 

Để $\overline{a272b}$ chia hết cho `3` thì:

`a+15` phải chia hết cho `3`

Mà `a>0` nên `a+15` là các số:`18;21;24`

Hay `a` là các số: `3;6;9`

Nên $\overline{a2724}$ là các số: `32724;62724;92724`               (2)

`+)` Nếu `b=8` thì: `a+2+7+2+8=a+19`

Để $\overline{a2728}$ chia hết cho `3` thì:

`a+19` phải chia hết cho `3`

Mà `a>0` nên `a+19` là các số:`21;24;27`

Hay `a` là các số: `2;5;8`

Nên $\overline{a2728}$ là các số: `22720;52720;82720`              (3)

Từ (1);(2);(3) ta được $\overline{a272b}$ là các số: `12720;42720;72720;32724;62724;92724;22720;52720;82720`      

Để số có dạng a272b chia hết cho 12 ⇔ a272b chia hết cho 3 và 4.

Mà a272b chia hết cho 4 khi chỉ khi 2b là số chia hết cho 4 ⇔ b = 0; b = 4; b = 8.

+TH1: b = 0 thì a2720 chia hết cho 3 ⇔  a+2+7+2+0 là số chia hết cho 3.

                                                            ⇔ a+11 là số chia hết cho 3.

                                                            ⇔ a = 1; a = 4; a = 7.

+TH2: b = 4 thì a2724 chia hết cho 3 ⇔  a+2+7+2+4 là số chia hết cho 3.

                                                            ⇔ a+15 là số chia hết cho 3.

                                                            ⇔ a = 0; a = 3; a = 6; a = 9.

+TH3: b = 8 thì a2728 chia hết cho 3 ⇔  a+2+7+2+8 là số chia hết cho 3.

                                                            ⇔ a+19 là số chia hết cho 3.

                                                            ⇔ a = 2; a = 5; a = 8.

Vậy các số tìm được thỏa mãn đề bài là: 12720; 42720; 72720; 2724; 32724; 62724; 92724; 22728; 52728; 82728.

Xin ctlhn!

CHÚC BẠN HỌC TỐT