cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau .gọi M ,N,P,Q là trung diểm của AB,BC,CD,DA 1) tính số đo gốc NMQ 2) chúng minh MNPQ là hì
cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau .gọi M ,N,P,Q là trung diểm của AB,BC,CD,DA 1) tính số đo gốc NMQ 2) chúng minh MNPQ là hình chữ nhật
Lời giải 1 :
1) Tính số đo góc NMQ.
Xét tam giác ABD ta có:
M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt)
=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD (định nghĩa).
=> MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác). (1)
Xét tam giác ABC ta có:
M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa).
=> MN//AC và MN = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác). (2)
Lại có AC vuông góc với BD (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) => MQ vuông góc với MN.
Hay góc NMQ = 90 độ.
2) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật:
Xét tam giác BCD ta có:
N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt)
=> NP là đường trung bình của tam giác BCD (định nghĩa).
=> NP//BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác). (4)
Từ (1) và (4) => NP = MQ = 1/2 BD và NP // MQ
=> MNPQ là hình bình hành (dhnb)
Mà góc NMQ = 90 độ (cmt)
=> MNPQ là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm).
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247