Đáp án:

Đáp số :\(12c{m^2}.\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, x>1) thì chiều rộng của hình chữ nhật đó bằng x - 1.

Diện tích hình chữ nhật khi đó là : \(x\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\left( {c{m^2}} \right)\)

Tăng chiều dài \(\frac{1}{4}\) của nó thì khi đó chiều dài là : \(x + \frac{1}{4}x = \frac{{5x}}{4}\)

Khi đó diện tích hình chữ nhật là : \(\frac{{5x}}{4}.\left( {x - 1} \right) = \frac{{5{x^2}}}{4} - \frac{5}{4}x\left( {c{m^2}} \right)\)

Do diện tích tăng thêm \(3c{m^2}\) nên ta có :

\(\begin{array}{l}
\frac{{5{x^2}}}{4} - \frac{5}{4}x - \left( {{x^2} - x} \right) = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{1}{4}x = 3\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{1}{4}x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 = 0\\
\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 - \sqrt {49} }}{2} =  - 3\,\left( {loai} \right)\\
x = \frac{{1 + \sqrt {49} }}{2} = 4\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Hình chữ nhật ban đầu có chiều dài bằng 4cm; chiều rộng 3cm. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : \(4 \times 3 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp số :\(12c{m^2}.\)