Đáp án:

 $\begin{align}
  & {{R}_{1}}>2,27m \\ 
 & {{R}_{2}}<\sqrt{2}m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $h=2m;n=\frac{4}{3};$

a) khi đặt mắt trong không khí không nhìn thấy tia khúc xạ

bắt đầu xuất hiện hiện tượng phản xạ toàn phần

$\begin{align}
  & r={{90}^{0}} \\ 
 & \sin {{i}_{gh}}=\frac{1}{n}=\frac{3}{4} \\ 
 & \Rightarrow {{i}_{gh}}=48,{{6}^{0}} \\ 
\end{align}$

bán kính của đĩa: 

$\tan {{i}_{gh}}=\dfrac{HI}{h}\Rightarrow HI=2.\tan 48,6=2,27m$

b) để nhìn thấy tia sáng ló ra ngoài 

$\begin{align}
  & \sin {{i}_{gh}}=\dfrac{1}{n'}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ 
 & \Rightarrow {{i}_{gh}}=35,{{3}^{0}} \\ 
 & \Rightarrow i<{{i}_{gh}} \\ 
\end{align}$

bán kính:

$\begin{align}
  & \tan i=\dfrac{{{R}_{2}}}{h} \\ 
 & {{R}_{2}}<\operatorname{Tan}{{i}_{gh}}.h \\ 
 & \Rightarrow {{R}_{2}}<2.\tan 35,3 \\ 
 & \Rightarrow {{R}_{2}}<\sqrt{2}m \\ 
\end{align}$