a) Ta có

$m^2x + 4m-3 < x + m^2$

$\Leftrightarrow  x(m^2-1) < m^2 - 4m + 3$

$\Leftrightarrow  x(m-1)(m+1) < (m-1)(m-3)$

Với $m = 1$ thì ta có $0 < 0$, điều này vô lý, do đó bất phương trình vô nghiệm.

Với $m \neq 1$, bất phương trình trở thành

$x(m+1) < m-3$

Với $m = -1$ ta có $0 < 8$, điều này là hiển nhiên. Do đó bpt có vô số nghiệm

Vậy với $m \neq \pm 1$, ta có

$x < \dfrac{m-3}{m+1}$

Do đó bất phương trình vô nghiệm khi $m =  1$.

 

b) Ta có

$m^2x  +1 \geq m + (3m-2)x$

$\Leftrightarrow  (m^2 - 3m + 2)x \geq m-1$

$\Leftrightarrow  (m-1)(m-2) x \geq m-1$

Với $m = 1$, bất phương trình trở thành $0 \geq 0$. Điều này đúng với mọi $x$.

Với $m \neq 1$, bất phương trình trở thành

$(m-2)x \geq 1$

Với $m=2\Rightarrow 0\ge1$ vô lý nên bất phương trình vô nghiệm

Với $m\ne 2$ thì $x\ge\dfrac{1}{m-2}$

Vậy bất phương trình vô nghiệm khi $m=2$.

 

c) Ta có

$mx - m^2 > mx - 4$

$\Leftrightarrow -m^2 > -4$

$\leftrightarrow m^2 < 4$

Để bất phương trình vô nghiệm thì $m^2 \geq 4$ hay $m \geq 2$ hoặc $m \leq -2$.

 

d) Ta có

$3-mx < 2(x-m) - (m+1)^2$

$\Leftrightarrow (m+2)x > (m+1)^2 + 2m + 3$

$\Leftrightarrow (m+2)x > m^2 + 4m + 4$

$\Leftrightarrow (m+2)x > (m+2)^2$

Với $m = -2$, bất phương trình trở thành $0 > 0$, điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm.

Với $m \neq -2$, bất phương trình trở thành

$x > m + 2$ bất phương trình này luôn có nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm khi $m = -2$.