Đáp án:

4.1

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
 \Rightarrow AC = \sqrt {64}  = 8\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.8.6 = 24\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

4.2

a)

Xét tứ giác AKMH có 3 góc vuông tại A , H,K

=> AKMH là hình chữ nhật

b)

Ta có MH ⊥AC và AB ⊥AC => MH//AB

LAi có M là trung điểm của BC

=> MH là đường trung bình của ΔABC

=> H là trung điểm của AC và MH=1/2 AB

Xét tứ giác AMCP có 2 đường chéo AC và MP vuôn góc tại H là trung điểm mỗi đường

=> AMCP là hình thoi

c)

Ta có MP=2MH và AB=2MH

=> MP=AB và MP//AB

=> ABMP là hình bình hành

=> AM và BP cắt nhau tại trung điểm mỗi đươngf

MÀ I là trung điểm MA

=> I là trung điểm của BP

=> B,I,P thẳng hàng