Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔOCB có CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=>ΔOCB cân tại C

Mặt khác có OB=OC(=R)

=>ΔOCB đều

b) Xét (O) có AB là đường kính

=>ΔABC vuông taị C

Có góc BAC=60;BC=OB=R

=>AC=BC.tan60=R$\sqrt[]{3}$ 

CH là đường cao

=> CH=BH.tan60=$\frac{R}{2}$.$\sqrt[]{3}$=$\frac{R\sqrt[]{3}}{2}$ 

c) Xét ΔOCI và ΔODI có

               OC=OD

Góc OCI=Góc ODI=90

         OI chung

=>ΔOCI=ΔODI

=>AI=DI

=>I∈trung trực của CD

Có OC=OD(=R)

=>O∈trung trực của CD

Xét ΔOCD cân tại O có OH là đường cao

=>OH đồng thời là trung tuyến

=>H là trung điểm của CD

=>O;H;B;I thẳng hàng hay O;B;I thẳng hàng

d) Ta có góc OCB+Góc BCI=90

=>Góc BCI=90-60=30

Xét ΔOCB đều có CH là đường cao

=>CH đòng thời là tia phân giác của góc OCB

=>Góc OCH=Góc HCB=30

=>CB là tia phân giác của góc HCI

Ta có ΔOCI=ΔODI

=>Góc OIC=Góc OID

=>OI là tia phân giác của góc CID

Xét ΔCDI có CB và IH là 2 đường phân giác cắt nhau tại B

=>B là tâm đường tròn nôị tiếp ΔCDI