Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳn
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng DE, M là trung điểm của đoạn thẳng DF. 1) Chứng minh rằng hai tam giác BKM và DEF đồng dạng. 2) Gọi L là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DF, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MK và NL song song. 3) Gọi J, X lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng KL, ID. Chứng minh rằng đường thẳng JX vuông góc với đường thẳng EF. Cảm ơn mọi người rất nhiêu
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) ΔBDF cân tại F mà M là trung điểm DF ⇒ BM⊥DF ⇒ góc BKD + góc BMD = 180o ⇒ BKDM nội tiếp ⇒ góc KBM = góc EDF (1)
BKDM nội tiếp ⇒ góc BKM = góc BDM = góc DEF (2) (cùng chắn cung DF của (I))
Từ (1) và (2) ⇒ ΔBKM ~ ΔDEF
2) Tương tự câu 1) ta có CLDN nội tiếp ⇒ góc DNL = góc DCL = góc DBM (so le trong do CL//BN vì cùng vuông góc với DM) = góc DKM ⇒ MK//NL
3) Theo câu 1) thì BKDM nội tiếp mà DMIN cũng nội tiếp (X; DI/2) nên:
Ta có góc DKM + góc DNM = góc DBM + góc DIM = 180o - góc BDI = 180o - 90o = 90o ⇒ góc KMN = 180o - 90o = 90o mà theo câu 2) MK//LN ⇒ KLNM là hình thang vuông ⇒ JM = JN mà XM = XN ( Vì X là tâm đường tròn (X; DI/2) ⇒ JX là trung trực của ⇒MN ⇒ JX⊥MN mà EF//MN ⇒ JX⊥EF
'
Thảo luận
Lời giải 2 :
câu 3 mk chịu,bạn tự vẽ hình
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247