Giải thích các bước giải:

a.Vì $OA\perp CD\rightarrow HC=HD$

Mà $HA=HE\rightarrow\Diamond ACED$ là hình thoi

b.Ta có :

$C\in (O)\rightarrow AC\perp BC$

Mà $\Diamond ACED$ là hình thoi

$\rightarrow DE//AC\rightarrow DE\perp BC\rightarrow \Diamond DIB$ vuông tại I

$\rightarrow I\in (O',\dfrac{BE}{2})$

c.Vì $O'$ là trung điểm BE

$O'\in BE\rightarrow (O), (O')$ tiếp xúc trong tại B

d.Vì $H$ là trung điểm DI, $DI\perp BC\rightarrow\Diamond HDBI$ nội tiếp 

$\rightarrow \widehat{HID}=\widehat{HDI}=\widehat{O'BI}$

$\rightarrow HI$ là tiếp tuyến của (O')

e.vì đường kính của các đường trong (o), (o') lần lướt bằng 5cm và 3cm

$\rightarrow AB=5, BE=3\rightarrow AE=AB-BE=AE=2$

$\rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AE=1\rightarrow HB=AB-AH=4$

$\rightarrow CH^2=AH.BH=4\rightarrow CH=2$

$\rightarrow HI=CH=HD=2$ do H là trung điểm AD

Đáp án:

a.Vì OA⊥CD→HC=HDOA⊥CD→HC=HD

Mà HA=HE→◊ACEDHA=HE→◊ACED là hình thoi

b.Ta có :

C∈(O)→AC⊥BCC∈(O)→AC⊥BC

Mà ◊ACED◊ACED là hình thoi

→DE//AC→DE⊥BC→◊DIB→DE//AC→DE⊥BC→◊DIB vuông tại I

→I∈(O′,BE2)→I∈(O′,BE2)

c.Vì O′O′ là trung điểm BE

O′∈BE→(O),(O′)O′∈BE→(O),(O′) tiếp xúc trong tại B

d.Vì HH là trung điểm DI, DI⊥BC→◊HDBIDI⊥BC→◊HDBI nội tiếp 

→ˆHID=ˆHDI=ˆO′BI→HID^=HDI^=O′BI^

→HI→HI là tiếp tuyến của (O')

e.vì đường kính của các đường trong (o), (o') lần lướt bằng 5cm và 3cm

→AB=5,BE=3→AE=AB−BE=AE=2→AB=5,BE=3→AE=AB−BE=AE=2

→AH=12AE=1→HB=AB−AH=4→AH=12AE=1→HB=AB−AH=4

→CH2=AH.BH=4→CH=2→CH2=AH.BH=4→CH=2

→HI=CH=HD=2→HI=CH=HD=2 do H là trung điểm AD

 

Giải thích các bước giải: