Giải thích các bước giải:

27.

a) 

=> (3x+1)(y+1)=7

3x+1 và y+1 là số nguyên (do x,y nguyên) nên có 4 trường hợp.

TH1: 3x+1=1 và y+1=7

=> x=0 và y=6 (thỏa)

TH2: 3x+1=7 và y+1=1

=> x=2 và y=0 (thỏa)

TH3: 3x+1=-1 và y+1=-7

=> x=-2/3 (trái với điều kiện x ∈ Z)

TH4: 3x+1=-7 và y+1=-1

=> x=-8/3 (trái với điều kiện x ∈ Z)

Vậy x=0, y=6 hoặc x=2, y=0.

b) xy-x+3x-3=5

=> x(y-1)+3(x-1)=5

=> (x+3)(x-1)=5

Rồi làm tương tự như câu a).

c) 2xy+x+y=7

=> x(2y+1)+y=7

=> x(2y+1)+(y+0,5)=7,5

=> 2x(2y+1)+(2y+1)=15

=> (2x+1)(2y+1)=15

Rồi làm như câu a) (chú ý ở đây có 8 trường hợp)

d) 3xy - 2x +5y = 29

=> x(3y-2)+(5y-10/3)=77/3

=> 3x(3y-2) + (15y-10)=77

=> 3x(3y-2)+5(3y-2)=77

=> (3x+1)(3y-2)=77

Rồi làm như câu a) (chú ý câu này cũng có 8 trường hợp)

1. 

a) =24.31+24.42+24.27

=24(31+42+27)

=24.100

=2400

b) = 1 + 5² -18

=1+25-18

=8

c)=-38+147-115

=-6

d) =2^4.5 - (68+8.2²):4

=80-(68+32):4

=80-100:4

=80-20

=60

2.

a)

=> -3x=5+61

=> -3x=66

=> x=66:(-3)

=> x=-22 (thỏa)

Vậy x=-22

b)

=> 12 - (3x+4) = -7

=> 3x+4 = 12-(-7)

=> 3x+4 =12+7

=>3x=12+7-4

=>3x=15

=>x=15:3

=>x=5 (thỏa)

Vậy x=5

c) 

$5^{x+2}-5^x=3.10^3$

=> $5^x(5^2-1)=3.10^3$

=>$24.5^x=3.10^3$

=> $2^3.5^x=10^3$

=> $5^x=5^3$

=>$x=3$ (thỏa)

Vậy $x=3$

d) 2x + 1 ⋮ x+1

mà 2x+2 ⋮ x+1

=> (2x+1)-(2x+2) ⋮ x+1

=> -1 ⋮ x+1 

Nên x+1 = 1     hoặc   x+1 = -1

=> x=0 (thỏa)   hoặc   x=-2 (thỏa)

Vậy x=0 hoặc x=-2.

@Deawoo
Xin câu trả lời hay nhất