a) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABD$:

$AD^2=AB^2+BD^2=6^2+8^2$

$\Rightarrow AD=10$

  

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABD$:

$\tan \widehat{BAD}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{8}{6}$

$\Rightarrow \widehat{BAD}=53,13^o$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$:

$\tan \widehat{BAC}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{6}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=26,57^o$

 

c) Ta có: $CD=BD-BC=8-3=5$cm

$\Delta ABD$ có:

$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{BC}{CD}$ (tính chất tia phân giác)

$\Rightarrow AC$ là tia phân giác của $\widehat A$

 

Do $Dx//AB\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DEA}$ (hai góc so le trong) (1)

Mà $AC$ là tia phân giác của $\widehat A\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DAE}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{DAE}$

$\Rightarrow \Delta AED$ cân đỉnh D.