a)Không gian mẫu là: $n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120$

Gọi $A$ là biến cố lấy được không quá $1$ bút đỏ

$B$ là biến cố không lấy được bút đỏ nào trong ba cái bút được lấy ra

$C$ là biến cố lấy được $1$ cái bút đỏ nào trong ba cái bút được lấy ra

Số cách lấy ra không quá 1 bút đỏ là: $ \Rightarrow n(A) = n(B) + n(C) \\ = C_3^0.C_7^3 + C_3^1.C_7^2 \\ = 98 \\ $

Xác suất lấy được không quá 1 bút đỏ là: 

$P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{98}}{{120}} = \dfrac{49}{{60}}$

b)Xác suất để không lấy được cái bút đỏ nào là: $P(B) = \dfrac{{C_3^0.C_7^3}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{35}}{{120}} = \dfrac{7}{{24}}$

Xác suất lấy được ít nhất 1 bút đỏ là: $ P(\overline B ) = 1 - P(B) \\ = 1 - \dfrac{7}{{24}} \\ = \dfrac{{17}}{{24}} \\ $

a) Ta có: $n(\Omega)=C^3_{10}=120$

$A:$ "Lấy ngẫu nghiên 3 cái bút mà trong đó không quá 1 bút đỏ"

TH1: Lấy được 3 bút xanh: $C^3_7=35$

TH2: Lấy được 2 bút xanh, 1 bút đỏ: $C^1_3.C^2_7=63$

$⇒n(A)=35+63=98⇒P(A)=\frac{49}{60}$

B) $B:$ Lấy ngẫu nghiên 3 cái bút mà trong đó có ít nhất 1 bút đỏ

$⇒\overline{B}:$ Lấy ngẫu nghiên 3 cái bút xanh

$⇒n(\overline{B})=35⇒P(\overline{B})=\frac{7}{24}⇒P(B)=\frac{17}{24}$