Đáp án:

 $\begin{align}
  & {{B}_{M}}=2,{{5.10}^{-5}}T \\ 
 & {{r}_{1}}=\dfrac{10}{3}cm;{{r}_{2}}=\dfrac{20}{3}cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{I}_{1}}=5A;{{I}_{2}}=10A;r=10cm$

a) M nằm trong đường nối 2 dây

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{5}{0,02}={{5.10}^{-5}}T \\ 
 & {{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{10}{0,08}=2,{{5.10}^{-5}}T \\ 
\end{align}$

2 dây dẫn cùng chiều

${{B}_{M}}=\left| {{B}_{1}}-{{B}_{2}} \right|=2,{{5.10}^{-5}}T$

b) 2 dây dẫn cùng chiều 

điểm N nằm trong đường nối 2 dây

$\begin{align}
  & \overrightarrow{{{B}_{1}}}=-\overrightarrow{{{B}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{5}{{{r}_{1}}}=\dfrac{10}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

mà: ${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=10cm$ (2)

từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=10cm \\ 
 & {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\ 
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=\dfrac{10}{3} \\ 
 & {{r}_{2}}=\dfrac{20}{3} \\ 
\end{align} \right.$