Đáp án:

a) Ta có M và N cùng thuộc (O) đường kính BC nên

Tam giác MBC và NBC đều vuông tại M và N 

SUy ra CM ⊥AB và BN ⊥ AC

Xét tam giác ABC có 2 đường cao CM và BN cắt nhau tại H

Nên H là trực tâm

=> AH ⊥ BC hay AK ⊥ BC

b)

TA có E là trung điểm của AH thuộc tam giác MAH vuông tại M

=> ME=EA=EH (t/c)

=> tam giác EAM cân tại E

Lại có tam giác OMB cân tại O

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {EAM} = \widehat {EMA}\\
\widehat {OBM} = \widehat {OMB}\\
\widehat {OBM} + \widehat {EAM} = {180^0} - \widehat {AKB} = {90^0}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \widehat {OMB} + \widehat {EMA} = {90^0}\\
 \Rightarrow {180^0} - \widehat {OMB} + \widehat {EMA} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {EMO} = {90^0}\\
 \Rightarrow EM \bot OM
\end{array}$

Vậy EM là tiếp tuyến của (O)