Đáp án:

$E_3=48V$

Giải thích các bước giải:

 Dễ thấy rằng ($R_1//R_2$) nt $Đ_2$ nt ($R_3//R_4$) và cả đoạn này $//Đ_1$

$R_{1-2}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{15.10}{15+10}=6\Omega$

$R_{3-4}=\frac{R_3R_4}{R_3+R_4}=\frac{18.9}{18+9}=6\Omega$

Vậy điện trở mạch ngoài là:

$R=\frac{R_đ(6+6+R_đ)}{R_đ+6+6+R_đ}=\frac{(12+R_đ)R_đ}{2R_đ+12}$

Cường độ dòng mạch ngoài là:

$I=\frac{E}{r+R}$

Hiệu điện thế mạch ngoài là:

$U=I.R=\frac{E.R}{r+R}$

Vì với 2 giá trị pin khác nhau cho các đèn sáng bình thường nên, hiệu điện thế mạch ngoài ứng với 2 trường hợp là như nhau.

=> $\frac{30R}{2+R}=\frac{36R}{4+R}$

=> $R=8\Omega$

=> $\frac{(12+R_đ)R_đ}{2R_đ+12}=8$

=> $R_đ=12\Omega$

Với $Đ_1$, hiệu điện thế và công suất tiêu thụ là:

$U_{Đ_1}=U=\frac{E.R}{r+R}=\frac{30.8}{2+8}=24V$

$P_{Đ_1}=\frac{U^2}{R_đ}=\frac{24^2}{12}=48W$

Với $Đ_2$, hiệu điện thế và công suất tiêu thụ là:

$U_{Đ_2}=U.\frac{R_đ}{12+R_đ}=24.\frac{12}{12+12}=12V$

$P_{Đ_2}=\frac{U_{Đ_2}^2}{R_đ}=\frac{12^2}{12}=12W$

Vì $r_1<r_2$ nên hiệu suất khi dùng nguồn 1 sẽ lớn hơn, nên dùng nguồn 1.

b, Vì $H_3=0,5$

=> $\frac{R}{r_3+R}=0,5=\frac{8}{r_3+8}=0,5$

=> $r_3=8\Omega$

Dễ thấy ta chỉ cần tìm điều kiện cho đèn 1 sáng bình thường là đèn 2 cũng sáng bình thường.

Đèn 1 sáng bình thường khi $U_{AB}=U=24V$

Mà $U=\frac{E_3.R}{r_3+R}=\frac{E_3.8}{8+8}=24$

=> $E_3=48V$