1. Vì $0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}$ nên

$\cos \alpha >0$. Ta có 
${\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - \dfrac{9}{{25}} = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{4}{5}$
2. $\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \cos \alpha  > 0,\sin \alpha  < 0$

$1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{9}{{13}} \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{{3\sqrt {13} }}{{13}} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \dfrac{4}{{13}} \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{ - 2\sqrt {13} }}{{13}}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vẽ đường tròn lượng giác ra :V

1. Ta có :

$Sin^2\alpha -1=Cos^2\alpha$

$Cos\alpha =\pm\dfrac{4}{5}$

Nhưng do giá trị của Cos lấy từ $0<\alpha <\dfrac{\pi}{2}$ nên

$Cos\alpha =\dfrac{4}{5}$
2. Do $Sin\alpha , Cos\alpha \in\dfrac{3\pi}{2}<\alpha <2\pi$ nên ta có :

$Cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

$Sin\alpha=tan\alpha .cos\alpha =\dfrac{-2}{\sqrt{13}}$