Giải thích các bước giải:

a.(a+2)<0 suy ra a và a+2 trái dấu

Vì a+2>a nên a+2>0 và a<0 hay a>-2 và a<0 suy ra a=-1

$(a-1).a\ge 0\) suy ra a-1 và a cùng dấu âm hoặc cùng không âm

mà a-1<a nên \(a-1 \ge 0\) hoặc \(a \le 0\)

Vậy \(a \ge 1 \) hoặc \(a \le 0\)

(a-2)(a+1)<0 nên a-2 và a+1 trái dấu

mà a+1>a-2 nên a+1>0 và a-2<0

Hay a>-1 và a<2 suy ra a=0;a=1

\(\left( {a + 2} \right)\left( {a + 1} \right) > 0\) nên a+2 và a+1 cùng dương hoặc cùng âm

Vì a+2>a+1 nên a+2<0 hoặc a+1>0

Suy ra a<-2 hoặc a>-1

\(\left( {a - 12} \right)\left( {a - 15} \right) \le 0\) suy ra a-12 và a-15 trái dấu 

mà a-12>a-15 nên $a-12 \ge 0$ và \(a-15 \le 0\)

Suy ra \(a \ge 12\) và \(a\le 15\) nên a=12;a=13;a=14;a=15

a.(a+2)<0 suy ra a và a+2 trái dấu

Vì a+2>a nên a+2>0 và a<0 hay a>-2 và a<0 suy ra a=-1

$(a-1).a\ge 0\) suy ra a-1 và a cùng dấu âm hoặc cùng không âm

mà a-1<a nên a−1≥0a−1≥0 hoặc a≤0a≤0

Vậy a≥1a≥1 hoặc a≤0a≤0

(a-2)(a+1)<0 nên a-2 và a+1 trái dấu

mà a+1>a-2 nên a+1>0 và a-2<0

Hay a>-1 và a<2 suy ra a=0;a=1

(a+2)(a+1)>0(a+2)(a+1)>0 nên a+2 và a+1 cùng dương hoặc cùng âm

Vì a+2>a+1 nên a+2<0 hoặc a+1>0

Suy ra a<-2 hoặc a>-1

(a−12)(a−15)≤0(a−12)(a−15)≤0 suy ra a-12 và a-15 trái dấu 

mà a-12>a-15 nên a−12≥0a−12≥0 và a−15≤0a−15≤0

Suy ra a≥12a≥12 và a≤15a≤15 nên a=12;a=13;a=14;a=15