Giải thích các bước giải:

 a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.9.12 = 54\left( {c{m^2}} \right)\\
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}}  = 15\left( {cm} \right)\\
AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = \frac{{36}}{5}\left( {cm} \right)
\end{array}\)

b,

Do M và N lần lượt là trung điểm AB và AC nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\\
 \Rightarrow {S_{MNCB}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = \frac{3}{4}{S_{ABC}} \Rightarrow {S_{MNCB}} = \frac{{81}}{2}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)

c,

G là giao điểm 2 đường trung tuyến AI và BN của tam giác ABC nên G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra ta có:

\({S_{BGI}} = \frac{2}{3}{S_{BNC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.54 = 18\left( {c{m^2}} \right)\)