`a) ` `A=cos^2x.cot^2x+3cos^2x-cot^2x+2sin^2x`

`A=(-cot^2x+cos^2x.cot^2x)+cos^2x+(2cos^2x+2sin^2x)`

`A=-cot^2x .(1-cos^2x)+cos^2 x+2(cos^2x+sin^2x)`

`A=-{cos^2x}/{sin^2x} . sin^2x +cos^2x+2.1`

`A=-cos^2x+cos^2x+2=2` (hằng số)

Vậy `A` không phụ thuộc vào giá trị của $x$

$\\$

`b)` Áp dụng: 

`a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)`

`m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2m^2n^2`

$\\$

`B=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x`

`B=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3-(sin^4x+cos^4x)+sin^2x-sin^4x`

`B=(sin^2x+cos^2x)^3-3.sin^2x.cos^2x.(sin^2x+cos^2x)-[(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x]+sin^2x .(1-sin^2x)`

`B=1^3-3sin^2x.cos^2x-(1^2-2sin^2xcos^2x)+sin^2x.cos^2x`

`B=1-1-3sin^2xcos^2x+2sin^2xcos^2x+sin^2xcos^2x=0(hằng \ số)`

Vậy `B` không phụ thuộc vào giá trị của $x$

$\\$

`c)` Áp dụng: 

`cosa.cosb=1/ 2 .[cos(a+b)+cos(a-b)]`

`cos2a=2cos^2a-1`

$\\$

Đặt `C=sin^2x+cos(π/3 +x).cos(π/3 -x)`

`C=sin^2x+1/ 2 .[cos(π/3+x+π/3-x)+cos(π/3+x-π/3+x)]`

`C=sin^2x+1/ 2 .(cos \ {2π}/3+cos2x)`

`C=sin^2x+1/ 2 cos \ {2π}/3+1/ 2 cos2x`

`C=sin^2x+1/ 2 .(-1/ 2)+1/ 2 .(2cos^2x-1)`

`C=sin^2x-1/ 4 +cos^2x-1/ 2`

`C=sin^2x+cos^2x-3/ 4`

`C=1-3/ 4`

`C=1/ 4` (hằng số)

Vậy `sin^2x+cos(π/3 +x).cos(π/3 -x)` không phụ thuộc vào giá trị của $x$

Bạn xem hình