`#chuc#`

`a)`

`A=3+3^2+3^3+...+3^20`

`=>3A=3^2+3^3+3^4+...+3^21`

`=>3A-A=(3^2+3^3+3^4+...+3^21)`

              `-(3+3^3+3^3+...+3^20)`

`<=>2A=3^21-3`

`<=>A=\frac{3^21-3}{2}` o là số chính phương

`b)`

`B=11+11^2+11^3`

`<=>11B=11(11+11^2+11^3)`

`<=>11B=11^2+11^3+11^4`

`=>11B-B=11^4-11`

`<=>B=\frac{11^4-11}{10}` o là số chính phương

 

Answer

$\text{a, Ta có:}$

`{:(3 \vdots 3),(3^{2} \vdots 3),(3^{3} \vdots 3),(...),(3^{20} \vdots 3):}}`

`=> 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{20} \vdots 3`

$\text{Ta có:}$

`{:(3^{2} \vdots 3^{2}),(3^{3} \vdots 3^{2}),(3^{4} \vdots 3^{2}),(...),(3^{20} \vdots 3^{2}):}}`

`=> 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{20} \vdots 3^{2}`

$\text{Mà:}$ `3 \cancel{vdots} 3^{2}`

`=> 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{20} \cancel{vdots} 3^{2}`

$\text{Vậy}$ `A` $\text{không là số chính phương}$

____________________________

$\text{b, Ta có:}$

`{:(11 \vdots 11),(11^{2} \vdots 11),(11^{3} \vdots 11):}}`

`=> 11 + 11^{2} + 11^{3} \vdots 11`

$\text{Ta có:}$

`{:(11^{2} \vdots 11^{2}),(11^{3} \vdots 11^{2}):}}`

`=> 11^{2} + 11^{3} \vdots 11^{2}`

$\text{Mà:}$ `11 \cancel{vdots} 11^{2}`

`=> 11 + 11^{2} + 11^{3} \cancel{vdots} 11^{2}`

$\text{Vậy}$ `B` $\text{không là số chính phương}$