Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 khi chảy một mình được đầy bể là \(x,y\,\,\,\left( {x,y > 0} \right)\)

Mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) bể nên ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = 1\\
\frac{6}{x} + \frac{2}{y} = \frac{{14}}{{15}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5.\frac{1}{x} + 5.\frac{1}{y} = 1\\
6.\frac{1}{x} + 2.\frac{1}{y} = \frac{{14}}{{15}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{2}{{15}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{15}}{2}\,\,\left( h \right)\\
y = 15\,\,\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Gọi `x` h và `y` h lần lượt là thời gian vòi nước thứ nhất và hai chảy một mình đầy bể `(x,y>0)`

Ta có mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được `1/x` bể

Mỗi giờ, vòi thứ hai chảy được `1/y` bể

Vì cả hai vòi cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ đầy bể nên ta có phương trình: 

`1/x+1/y=1/5` `(1)`

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được `2/3` bể 

Ta có phương trình:

`3/x+4/y=2/3` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{1/x+1/y=1/5} \atop {3/x+4/y=2/3}} \right.$

$⇔\left \{ {{x=15/2=7,5} \atop {y=15}} \right.$

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong `7,5h`

Vòi thứ hai chảy đầy bể trong `15h`