Đáp án:

C

Giải thích các bước giải:

Gọi $BN\cap AC=E, SE\cap MN=F\to MN\cap (SAC)=F$

Ta có :
$AB\perp AD, BC\perp AB, AB=BC=a, AD=2a$

$\to AC=CD=a\sqrt 2\to \Delta ACD$ vuông cân tại C

$\to CD\perp AC$

Mà $SA\perp (ABCD)\to CD\perp (SAC)\to NC\perp (SAC)$
$\to \widehat{MN, (SAC)}=\widehat{NFC}$

$\to \sin\widehat{NFC}=\dfrac{CN}{NF}$

Gọi G, H là trung điểm AB, AC

$\to N, H,G$ thẳng hàng

$\to HN=\dfrac 12 AD=a=BC\to E$ là trung điểm CH, BN

$\to F$ là trọng tâm $\Delta SBN$

$\to\dfrac{NF}{NM}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{NH}{NG}\to FH//MG$

Vì M, G là trung điểm SB ,AB $\to MG//SA\to MG\perp (ABCD)\to FH\perp (ABCD)$
$\to FH\perp HC$

Ta tính được $FH=\dfrac 23 MG=\dfrac 23.\dfrac 12 SA=\dfrac 13a$

$HC=\dfrac 12 AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\to FC=\sqrt{FH^2+HC^2}=\dfrac{a\sqrt{22}}{6}$

Lại có : $NC=\dfrac 12 CD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\to FN=\sqrt{FC^2+NC^2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$

$\to \sin \widehat{CFN}=\dfrac{CN}{NF}=\dfrac{3\sqrt{5}}{10}$

$\to C$