Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Ta có :
`y = [x^{2}+2x]/[x-1]`
`<=>y' = [(2x+2)(x-1)-(x^{2}+2x)]/[(x-1)^{2}]`
`<=>y' = [x^{2}-2x-2]/[(x-1)^{2}]`
Mà `y' = C`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}⇒y=4+2\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}⇒y=4-2\sqrt{3}\end{array} \right.\) 
`⇒2` điểm cực trị `:{(A(1+\sqrt{3};4+2\sqrt{3})),(B(1-\sqrt{3};4-2\sqrt{3})):}`
`⇔AB = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}`
`⇒PT  AB` là : `x + 1/2 y + 1 = 0`

Đáp án và giải thích các bước giải:

`TXĐ` : `D=(-∞;1)∪(1;+∞)`

`y'={(2x+2)(x-1)-(x^2+2x)}/{(x-1)^2}={x^2-2x-2}/{(x-1)^2}`

`y'=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{array} \right.\) 

`x=1+\sqrt[3]` `=>` `y=4+2\sqrt[3]`

`x=1-\sqrt[3]` `=>` `y=4-\sqrt[3]`

`->` Đồ thị hàm số có `2` điểm cực trị là `A(1+\sqrt[3];4+2\sqrt[3])` và `B(1-\sqrt[3];4-2\sqrt[3])`

Đường thẳng đi qua `2` điểm cực trị của hàm số `y={x^2+2x}/{x-1}` là đường thẳng `d` có vectơ chỉ phương `BA=(2\sqrt[3];4\sqrt[3])`

`=>` Vectơ pháp tuyến là `(2;-1)`

`=>` Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số `y={x^2+2x}/{x-1}` là `2x-y+2=0`