Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Do \(\Delta MNH\) cân tại H, nên:

\(\widehat{H}\)=\(\widehat{N}\)=45°

\(\widehat{M}\)=180-45°-45°=90°

\(\Delta MNH\) là tam giác vuông cân, do \(\Delta MNH\) cân tại M và \(\widehat{M}\)=90°   (1)

b. Do \(\Delta MNH\) cân tại H, nên:

MN=MH=9 cm

 \(\Delta MNH\) vuông cân tại M:

Áp dụng đinh lí Py-ta-go:

\(NH^{2}=MN^{2}+MH^{2}\)

\( \Leftrightarrow NH=\sqrt{9^{2}+9^{2}}=9\sqrt{2}\)

c. Do \(\Delta  MNH\) cân tại M nên AH là đường phân giác cũng là đường cao ứng với NH

Nên MA vuông góc NH

d. Ta có:

MA là đường trung tuyến ứng NH [Tam giác cân đường phân giác cũng là đường trung tuyến]

\(MA=\frac{1}{2}HN=AH=AN\) [Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]

Vậy \(\Delta MAH\) cân [MA=AH]

e. Do HB vuông góc MH mà \(\widehat{MHA}\)=45° vậy \(\widehat{BHA}\)=45°

Xét hai tam giác vuông \(\Delta MHA\) và \(\Delta BHA\):

Ta có: HA cạnh chung

\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{BHA}\) 

Vậy \(\Delta MHA\) và \(\Delta BHA\) (g.c.g)

Vậy MA=MB [cạnh tương ứng]

Vậy A là trung điểm MB