Giải thích các bước giải:

 a. Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\):

\(BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}\)

\( \Leftrightarrow BC=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=15\) cm

b. Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE:

Ta có: BE cạnh chung

AB=BD (giả thuyết)

Vậy ΔABE=ΔDBE (cạnh huyền.cạnh góc vuông)

\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{DBE}\) [hai góc tương ứng]

Vậy BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

c. Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔDEC:

Ta có: \(\widehat{AEK}\)=\(\widehat{DEC}\) [hai góc đối đỉnh]

ED=EA [CM câu a]  (1)

Vậy ΔAEK = ΔDEC (g.c.g)

Suy ra KE=CE (2) [cạnh tương ứng]

Từ (1)(2) Suy ra: KE+ED=CE+EA

\( \Leftrightarrow KD=CA\)

d. Ta có: \(\Delta AED \) cân tại E do AE=ED nên \(\widehat{AEM}\)=\(\widehat{DEM}\)  (3)

AH//DE [ Do BC lần lượt vuông góc AH và ED]

Vậy \(\widehat{AME}\)=\(\widehat{DEM}\) [hai góc so le trong] (4)

Từ (3)(4) Suy ra: \(\widehat{AME}\)=\(\widehat{AEM}\) 

Vậy \(\Delta AME\) cân tại A