Đáp án:

 `\bb C`

Giải thích các bước giải:

 Gọi `K\ (a;b;c)` là một điểm thỏa mãn `3\vec{KA}-\vec{KB}-\vec{KC}=\vec{0}`

`=> \vec{KA}=(1-a;2-b;1-c)`

`\vec{KB}=(2-a;-b;1-c)`

`\vec{KC}=(3-a;-1-b;2-c)`

`⇔` \(\begin{cases} 3(1-a)+2-a+3-a=0\\3(2-b)-b-1-b=0\\3(1-c)+1-c+2-c=0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} a=\dfrac{8}{5}\\b=1\\c=\dfrac{6}{5}\end{cases}\)

`⇒ K(8/5;1;6/5)`

Ta có: 

`3MA^2=3(\vec{MK}+\vec{KA})^2=3MK^2+6\vec{MK}.\vec{KA}+3KA^2`

`MB^2=(\vec{MK}+\vec{KB})^2=MK^2+2\vec{MK}.\vec{KB}+KB^2`

`MC^2=(\vec{MK}+\vec{KC})^2=MK^2+2\vec{MK}.\vec{KC}+KC^2`

`T=3MA^2-MB^2-MC^2`

`T=3MK^2+6\vec{MK}.\vec{KA}+3KA^2-(MK^2+2\vec{MK}.\vec{KB}+KB^2)-(MK^2+2\vec{MK}.\vec{KC}+KC^2)`

`T=MK^2+2\vec{MK}(3\vec{KA}-\vec{KB}-\vec{KC})`

`T=MK^2`

Để `T_{\text{min}}` thì `MK_{\text{min}}`

Dấu `=` xảy ra khi `M` là một trong hai giao điểm của đường thẳng `IK` và mặt cầu `(S)`

Ta có: `\vec{IK}=(8/5;-4;-4/5)`

PT đưởng thẳng của `IK:`

\(\begin{cases} x=\dfrac{8}{5}t\\y=5-4t\\z=2-\dfrac{4}{5}t\end{cases}\)

Vì `M=IK ∩ (S)` nên tọa độ M là nghiệm của hệ:
\(\begin{cases} x=\dfrac{8}{5}t\\y=5-4t\\z=2-\dfrac{4}{5}t\\x^2+(y-5)^2+(z-2)^2=3\end{cases}\)

`⇔ t= \pm \frac{\sqrt{10}}{8}`

`⇒ M_1(\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{10-\sqrt{10}}{2};\frac{20-\sqrt{10}}{10})`

`M_{2}(-\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{10+\sqrt{10}}{2};\frac{20+\sqrt{10}}{10})`

Vì `M_1K < M_2K` nên `M ≡ M_1(\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{10-\sqrt{10}}{2};\frac{20-\sqrt{10}}{10})`

Vậy `P=x+y+2z \approx 7`

A(1 ; 2 ; 1 )    B( 2 ; 0 ; 1 ) C (3 ; -1 ; 2 )

(S): $x^2$ + $( y - 5)^2$ + $( Z  - 2)^2$ = 3

O( 0 ; 5 ; 2 ) R = $\sqrt{5}$

Gọi I : R + 3$\overrightarrow{IA}$ - $\overrightarrow{IB}$ - $\overrightarrow{IC}$ = $\overrightarrow{O}$

Vậy

Xi = $\dfrac{3x_3 - x_b - x_c}{3 - 1 - 1}$ = -2

Yi = $\dfrac{3y_3 - y_b - y_c}{3 - 1 - 1}$ = 7

Zi = $\dfrac{3Z_A - Z_b - Z_c}{3 - 1 - 1}$ = 0

$\overrightarrow{OI}$ = (-2 ; 2 ; -2) 

`->` OI = 2$\sqrt{3}$

`->`$\overrightarrow{OM}$ = `1/2` $\overrightarrow{OI}$ 

`->` (x ; y - 5 , Z - 2 ) =`1/2`(-2 ; 2 ; -2)

`<=>` x = -1                         `<=>` x = -1

`<=>` y = -5 = 1                   `<=>` y = 6

`<=>` Z - 2 = -1                   `<=>` = 1

`->` x + y + 2Z = -1 + 6 + 2 = 7

Vậy chọn C