a) Xét $\Delta ABD$ và $\widehat{ACE}$ có:

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A$)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE} $ (do cùng cộng với hai góc $\widehat ABC=\widehat{ACB}$ bằng 180$^o$)

$BD=CE$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta ABD=\widehat{ACE}$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE$ cân đỉnh $A$ (đpcm) và

$\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (hai góc tương ứng)

b) Xét $\Delta$ vuông $ABH$ và $\Delta$ vuông $ACK$ có:

$AB=AC$

$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACK$ (ch-gn)

$\Rightarrow \widehat{HBA}=\widehat{KCA}$ (hai góc tương ứng)

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Mà $\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=180^o$ (do $\widehat{HBO}$ là góc bẹt)

$\widehat{KCA}+\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{CBO}=\widehat{BCO}$

$\Rightarrow \Delta OBC$ cân đỉnh O (đpcm)