Đáp án:

$\dfrac{x-1}{410} = \dfrac{y-2}{287} = \dfrac{z-3}{-328}$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $\Delta$ là đường vuông góc chung của $d$ và $d'$

$\Rightarrow \begin{cases}\Delta\perp d\\\Delta\perp d'\end{cases}$

Gọi $\{A\}=\Delta\cap d$

$\Rightarrow A(-2+t_1;-1+2t_1;5+3t_1)\quad (t_1 \in \Bbb R)$

Gọi $\{B\}=\Delta\cap d'$

$\Rightarrow B(-2+3t_2;-2-2t_2;-1+2t_2)\quad (t_2\in\Bbb R)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-t_1 + 3t_2; -1 - 2t_1 - 2t_2; -6 - 3t_1 + 2t_2)$

Do $\Delta\perp d$

nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d} = 0$

$\Leftrightarrow 1.(-t_1 + 3t_2) + 2(-1 - 2t_1 - 2t_2) + 3(-6-3t_1 + 2t_2)= 0$

$\Leftrightarrow -14t_1 + 5t_2 = 20\qquad (1)$

Do $\Delta\perp d'$

nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d'}} = 0$

$\Leftrightarrow 3.(-t_1 + 3t_2) - 2(-1 - 2t_1 - 2t_2) + 2(-6-3t_1 + 2t_2)= 0$

$\Leftrightarrow -5t_1 + 17t_2 = 10\qquad (2)$

Từ $(1)(2)$ ta được: $\begin{cases}t_1 = - \dfrac{290}{213}\\t_2 = \dfrac{40}{213}\end{cases}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left(\dfrac{410}{213};\dfrac{287}{213};-\dfrac{328}{213}\right)$

Chọn $\overrightarrow{u} = (410;287;-328)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ làm VTCP của $\Delta$

Khi đó:

$\Delta: \dfrac{x-1}{410} = \dfrac{y-2}{287} = \dfrac{z-3}{-328}$