chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. góc tạo bởi cạnh bên và đáy = 60 độ. M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. mặt phẳng BMN
chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. góc tạo bởi cạnh bên và đáy = 60 độ. M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. mặt phẳng BMN cắt SD, AD lần lượt tại E,F. O là tâm hình vuông ABCD. TÍNH KHOẢNG CÁCH từ S đến mặt phẳng BMN.
Lời giải 1 :
Đáp án: 2a√(6/55)
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết thì SA = SC và ∠SAC = ∠SCA = 60o ≥ ΔSAC đều ⇒ SA = SC = AC = a√2 ⇒ SO = AC√3/ 2 = a√6/2 ; BM = a√5
Vì S và C đối xứng nhau qua N ⇒ V(S.BMN) = V(C.BMN) = (1/2)V(S.BCM) = (1/2)(1/3)SO.(BC.CM/2) = (1/6)(a√6/2)(a.2a/2) = a³√6/12
Gọi P là hình chiếu vuông góc của N lên (ABCD) ⇒ NP = SO/2 = a√6/4; OP = AC/4 = a√2/4
Vẽ PQ⊥BM tại Q ⇒ NQ⊥BM và ΔBOP ~ ΔBAF ⇒ ∠OBP = ∠ABF ⇒ ∠QBP = ∠ASD = 45o ⇒ ΔBPQ vuông cân tại Q ⇒ PQ² = BP²/2 = (BO² + OP²)/2 = √(a²/2 + a²/8)/2 = 5a²/16
NQ² = NP² + OP² = 6a²/16 + 5a²/16 = 11a²/16 ⇒ NQ = a√11/4
Diện tích ΔBNM là S(BMN) = (1/2).BM.NQ = (1/2)(a√5)(a√11/4) = a²√55/8
Khoảng cách từ S đến (BNM) là : h = 3V(S.BMN)/S(BMN) = 3(a³√6/12)/(a²√55/8) = 2a√(6/55)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247