Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng c
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D.1) Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân. b/ Tứ giác ADEF là hình thoi. c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành. d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật. Giúp e với ạ
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét 𝛥ABC, ta có :
DA = DB (gt)
FA = FC (gt)
=> DF là đường trung bình trong 𝛥ABC.
=> DF // BC
=> Tứ giác BCFD là hình thang
Mà : ∠ABC=∠ACB (𝛥ABC cân tại A)
=> Hình thang BCFD là hình thang cân.
b. Có :
AB = AC (gt)
AD = AB : 2 (gt)
AF = AC : 2 (gt)
=> AD = AF = AC : 2 = AB : 2 (1)
Xét ΔABC, ta có :
DA = DB (gt)
EB = EC (gt)
=> DE là đường trung bình
=> DE = AC : 2 (2)
Cmtt, ta được : EF = BA : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
c. Xét tứ giác ABCM, ta có :
FB = FM (M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F)
FA = FC (gt)
Mà hai đường chéo BM và AC cắt nhau tại F.
⇒Tứ giác ABCM là hình bình hành
d. Xét ΔABC cân tại A, ta có :
EB = EC (gt)
=>AE là đường trung tuyến trong tam giác cân cũng là đường cao.
=> AE ⊥ BC hay ∠AEB = 90 độ
Xét tứ giác ANBE, ta có :
Xét tứ giác ABCM, ta có :
DE = DN (N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D)
DA = DB (gt)
Mà hai đường chéo EN và AB cắt nhau tại D.
=>Tứ giác ANBE là hình bình hành.
Mà : ∠AEB= 90 độ (cmt)
⇒ Hình bình hành ANBE là hình chữ nhật
Thảo luận
Lời giải 2 :
a, Xét tam giác ABC có :
FA=FC
DA = DB (gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác ABC.
=> DF // BC
=> Tứ giác BCFD là hình thang
Lại có: Góc ABC=góc ACB (𝛥ABC cân tại A)
=> Hình thang BCFD là hình thang cân.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247