Giải thích các bước giải:

Bạn xem lại độ dài các cạnh nhé đáng lí ra AH=HC nhưng tính theo số liệu trên ko ra như vậy...

 a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\):

Ta có: AH cạnh chung

AC=AB (giả thuyết)

Vậy \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\) (cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Vậy HC=HB (cạnh tương ứng)

Vậy H là trung điểm BC

b.

HC=\(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) cm

Áp dụng định lí Py-ta-go: 

\(AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm

c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AEK\) và \(\Delta AHK\):

Ta có: AK cạnh chung

EK=HK

Vậy \(\Delta AEK\) = \(\Delta AHK\) (hai cạnh góc vuông)

Vậy AE=AH (cạnh tương ứng)

d. \(\widehat{AEK}\)=\(\widehat{AHK}\)  (cm câu c)   (1)

Mà \(\widehat{AHK}\)=\(\widehat{CHK}\) (do \(\Delta AHC\) cân tại H nên HK là đường cao cũng là đường phân giác)  (2)

Từ (1)(2) \(\widehat{AEK}\)=\(\widehat{CHK}\)

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên DE//BC