Giải thích các bước giải:

a.Xét hình thoi $ABCD, AC\cap BD=O$

 Vì $ABCD$ là hình thoi $\to ABCD$ là hình bình hành

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

Trên $AB$ lấy điểm $E$ bất kỳ, $EO\cap CD=F$

Xét $\Delta OEA,\Delta OCF$ có:

$\widehat{EAO}=\widehat{OCF}$ vì $AB//CD$

$OA=OC$ vì $O$là trung điểm $AC$

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$(đối đỉnh)
$\to\Delta AOE=\Delta COF(g.c.g)$

$\to OE=OF\to E, F$ đối xứng qua $O$

Hoàn toàn tương tự với tất cả các điểm thuộc các cạnh $BC, CD, DA$

$\to ABCD$ có tâm $O$ là tâm đối xứng

b.Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AB=BC=CD=DA$

Vì $BA=BC, DA=DC\to BD$ là trung trực $AC$

Tương tự $AC$ là trung trực $BD$

$\to$Hai đường chéo là $2$ trục đối xứng của hình thoi