Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {D'C'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow {AB'} \\
\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {BC'} \\
b)AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \\
DC' = \sqrt {D{C^2} + CC{'^2}}  = a\sqrt 2 \\
BD' = \sqrt {BB{'^2} + B'D{'^2}} \\
 = \sqrt {BB{'^2} + A'B{'^2} + A'D{'^2}}  = a\sqrt 3 \\
c)\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow x \\
\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow x  - \overrightarrow y \\
\overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow y  + \overrightarrow z \\
\overrightarrow {C'M}  = \overrightarrow {C'C}  + \overrightarrow {CM} \\
 =  - \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BM} \\
 =  - \overrightarrow z  - \overrightarrow y  - \frac{1}{2}\overrightarrow x \\
\overrightarrow {MD'}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD'}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow x  + \overrightarrow y  + \overrightarrow z 
\end{array}\)