Giải thích các bước giải:

 a. \(\widehat{C}\)=180°-\(\widehat{A}\)-\(\widehat{B}\)=180°-90°-53°=37°\)

b. Xét \(\Delta BEA\) và  \(\Delta BED\):

Ta có : ED là cạnh chung

\(\widehat{DBE}\)=\(\widehat{ABE}\) (giả thuyết)

AB=BD

Vậy \(\Delta BEA\) =  \(\Delta BED\) (c.g.c)

Vậy \(\widehat{BDE}\)=\(\widehat{BAE}\)=90°  (1)

c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta BCE\) và  \(\Delta BFE\):

Ta có: 

\(\widehat{DBE}\)=\(\widehat{ABE}\) (giả thuyết)

HB cạnh chung

Vậy \(\Delta BCE\) =  \(\Delta BFE\) (cạnh huyền.góc nhọn)   (*)

Vậy BF=BC (cạnh tương ứng)

d. Ta có: 

Từ (1) Suy ra ED vuông góc BC

Xét \(\Delta BDF\) và  \(\Delta BAC\):

Ta có: 

Từ (*) suy ra \(\widehat{BCE}\)=\(\widehat{BFE}\) (góc tương ứng)

AB=BD

\(\widehat{B}\) góc chung

Vậy \(\Delta BDF\) =\(\Delta BAC\) (g.c.g)

Vậy \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BDF}\)=90°

Vậy FD vuông góc BC (2)

Từ (1)(2) Suy ra D,E,F thẳng hàng