a/ Xét $ΔABH$ $(∠H=90^o)$ và $ΔACH$ $(∠H=90^o)$ có:

$+) AB = AC ( gt )$

$+)∠ABH = ∠ACH ( gt )$

$⇒ ΔABH = ΔACH( ch-gn )$

$⇒ HB = HC$ ( 2 cạnh tương ứng )

--

b/ Có $HB = HC (cmt)$ $⇒$ $H$ trung điểm $BC.$

Ta có:

$HB = HC = \frac{BC}{2} = 8 : 2 = 4 ( cm )$

Xét $ΔABH$ vuông tại $H$ có:

  $AB² = AH² + HB²$ $( pytago )$

$⇔ AH² = AB² - HB²$

$⇔ AH² = 5² - 4²$

$⇔ AH² = 9$

$⇔ AH = 3 ( cm )$

--

c/ Xét $ΔADH$ $(∠D = 90^o )$ và $ΔAEH$ $(∠E = 90^o)$ có:

$+) AH: chung.$

$+) ∠DAH = ∠EAH ( ΔABH = ΔACH )$

$⇒ ΔADH= ΔAEH ( ch - gn )$

$⇒ AD = AE$ ( 2 cạnh tương ứng )

$⇒ ΔADE$ cân tại $A$ ( 2 cạnh bên bằng nhau )

Xét $ΔABC$ cân tại $A$ $(gt)$ có:

$+) Góc B = ( 180^{o} - góc A ) : 2$ ( định lí )

Xét $ΔADE$ cân tại $A$ $( cmt )$ có:

$+) ∠D = (180^o - góc A ) : 2$ ( định lí )

$⇒ ∠B = ∠D$ [ đều = ($180^o - ∠A ) : 2$ ]

$⇒ DE//BC$ ( 2 góc đồng vị bằng nhau )