Bài 7:

Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương.

Hệ vật gồm khẩu pháo + toa xe + bi

Gọi \({V_0}\), \(V\) là vận tốc của toa xe trước và sau khi bắn, \(v\) là vận tốc của viên bi.

Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo phương ngang, nên ta biểu diễn động lượng của hệ vật dưới dạng đại số:

+ Trước khi bắn: \({p_0} = \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right){V_0}\)

+ Sau khi bắn: \(p = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)V + {m_3}\left( {v + V} \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: \({p_0} = p\)

\( \Rightarrow \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right){V_0} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)V + {m_3}\left( {v + V} \right)\)

\( \Rightarrow V = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right){V_0} – {m_3}v}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right)}}\)  (1)

Trong đó, \({V_0},V,v\) là các giá trị đại số của các vận tốc đã cho.

a) Ban đầu toa xe đứng yên \( \Rightarrow {V_0} = 0\)

Thay vào (1) ta suy ra: \(V = \dfrac{{ - {m_3}v}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}} = \dfrac{{ - 1.400}}{{130 + 20 + 1}} =  - 2,65m/s\)

b) Toa xe chạy với vận tốc \({V_0} = 18km/h = 5m/s\)

Toa xe chuyển động theo chiều bắn của viên đạn:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{V = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right){V_0} - {m_3}v}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right)}}}\\{ = \dfrac{{\left( {130 + 20 + 1} \right).5 - 1.400}}{{\left( {130 + 5 + 1} \right)}}}\\{ = 2,35\left( {m/s} \right)}\end{array}\)

c) Nếu xe chuyển động ngược chiều bắn của viên đạn,

\(\begin{array}{*{20}{l}}{V = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right){V_0} - {m_3}v}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right)}}}\\{ = \dfrac{{\left( {130 + 20 + 1} \right).\left( { - 5} \right) - 1.400}}{{\left( {130 + 20 + 1} \right)}}}\\{ =  - 7,65\left( {m/s} \right)}\end{array}\)

Dấu (-) chứng tỏ, sau khi bắn, xe và đại bác chuyển động với vận tốc V ngược chiều với vận tốc v của viên đạn. 

Bài 8:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe

a) Khi người nhảy cùng chiều với xe, ta có:

Vận tốc của người so vói đất: \(v' = v + {v_0} = 3 + 4 = 7m/s\)

Do người và xe đều chuyển động theo phương ngang, nên ta biểu diễn động lượng dưới dạng đại số.

Áp dụng định luật bảo toàn cho người và xe ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_1}v' + {m_2}V\\ \Rightarrow V = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v - {m_1}v'}}{{{m_2}}} = \dfrac{{\left( {50 + 80} \right).3 - 50.7}}{{80}} = 0,5m/s\end{array}\)

b) Khi người nhảy ngược chiều với xe,

Vận tốc của người so với đất: \(v' = v - {v_0} = 3 - 4 =  - 1m/s\)  

Áp dụng định luật bảo toàn cho người và xe ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_1}v' + {m_2}V\\ \Rightarrow V = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v - {m_1}v'}}{{{m_2}}} = \dfrac{{\left( {50 + 80} \right).3 - 50.\left( { - 1} \right)}}{{80}} = 5,5m/s\end{array}\)

Bài 9:

Vận tốc của khí so với Trái đất: \(v = {v_0} - {v_2} =  - 250m/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\begin{array}{l}{m_0}{v_0} = {m_1}{v_1} + {m_2}v\\ \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{{m_0}{v_0} - {m_2}v}}{{{m_1}}} = \dfrac{{\left( {70.1000} \right)200 - \left( {5.1000} \right).\left( { - 250} \right)}}{{\left( {70 - 5} \right).1000}} = 234,62m/s\end{array}\)