Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Trên tia AE lấy điểm D sao cho AD=AB 

Ta có: AE=AB+AC

 <=>  AE =AD+AC

 <=> AE-AD = AC

 ,<=> DE=AC

Ta có: AB=AD => tam giác ABD cân tại A

Mặt khác góc BAD=1/2 góc BAC(AE là tia phân giác góc BAC)

              => BAD=1/2*120=60 độ

=> tam giác ABD đều > AB=DB;ADB=60 độ

 ADB+EDB=180 độ ( kề bù)

=>60+EDB=180

=>       EDB=120 độ

=> EDB=BAC

Tam giác DBE và tam giác ABC có:

+)DB=AB

+)EDB=BAC

+)DE=AC

=> tam giác DBE=tam giác ABC (c.g.c)

=> ABC=DB;

và BE=BC=> tam giác BCE cân tại B (1)

Ta có: ABC+ CBD=60 độ

      =>DBE+CBD=60 độ 

      => EBC=60 độ (2)

Từ (1) và (2) => tam giác BCE đều

Trên tia AE lấy AD = AB ⇒ DE = AC.

ΔABD cân có ∠BAD = $60^{o}$ nên ABD là tam giác đều ⇒ AD = DB.

ΔDBE = ΔABC ( c.g.c ) ⇒ ∠$B_{1}$ = ∠$B_{2}$ và BE = BC.

Lại có:

∠$B_{1}$ = ∠$B_{3}$ = $60^{o}$ ⇒ ∠$B_{2}$ + ∠$B_{3}$ = $60_{o}$

ΔBCE cân ở B có ∠CBE = $60^{o}$ ⇒ BCE là tam giác đều.