Chúc bạn học tốt!
Lời giải:a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét ΔEBF có: EB=EA(giả thiết)
                     FB=FC(giả thiết)
⇒FE là đường trung bình ΔEBF
⇒ EF//AC;EF=1/2.AC (1)
Xét ΔHDG có: HA=HD(giả thiết)
                       GD=GC(giả thiết)
⇒HG là đường trung bình ΔHDG
⇒HG//AC;HG=1/2.AC (2)
Từ (1);(2)⇒ HG//EF;HG=EF
⇒Tứ giác EFGH là hình bình hành(3)
b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi
Xét ΔEBF và ΔEAH có:
+)AE=BE(giả thiết)
+)AH=BF(giả thiết)
+)∠A=∠B=90 độ
⇒ΔEBF=ΔEAH(c.g.c)
⇒EF=HE(4)
Từ (3);(4)⇒Tứ giác EFGH là hình thoi
Vậy:...

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Kẻ đường chéo AC

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Suy ra EF là đường trung bình 

=>EF //AC,EF=AC:2(1)

Xét tam giác ABD có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

=>HG là đường trung bình

=>HG//AC,HG=AC:2(2)

Kẻ đường chéo BD

Xét tam giác ABD có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

=>HE là đường trung bình 

=>HE=BD:2

Mà EF=AC:2,BD=AC

=>HE=EF

Từ (1) và (2)=>HG//EF, HG= EF

=>EFGH là hình bình hành 

Mà HE=EF

=>HEFG là hình thoi