Đáp án và giải thích các bước giải:

\begin{cases}(3-x)^{2003}=y+2\\\log_{3}\dfrac{1}{2z-y}+\log_{\dfrac{1}{3}}(y+2)=\log_{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}\sqrt{9+4y}\text{ (2)}\\log_{2}(x^2+z^2)=2+\log_{2}x\text{ (3)}\end{cases}

`(2)` `<=>` `-log_{3}(2z-y)-log_{3}(y+2)=-log_{3}(9+4y)`

`<=>` `(2z-y)(y+2)=9+4y`

`<=>` `2zy+4z-y^2-2y=9+4y`

`<=>` `y^2+6y+9-2zy-4z=0`

`<=>` `(y+3)^2-2z(y+3)+z^2=z^2-2z`

`<=>` `(y+3-z)^2=z^2-2z`

`(3)` `<=>` `x^2+z^2=4x`

`<=>` `x^2-4x+4=4-z^2`

`<=>` `(x-2)^2=4-z^2`

Từ `(2)` và `(3)` `=>` `{(z^2-2z>=0),(4-z^2>=0):}`

`<=>` $\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}z≥2\\z≤0\end{array} \right. \\-2≤z≤2 \end{cases}$

Mà : `z>=0`

`=>` `z=2`

`->` Thay ngược lại sẽ ra `x` và `y`

`**`

Đặt `2^a=6^b=12^{-c}=t` `(t>0)`

`=>` `{(a=log_{2}t),(b=log_{6}t),(-c=log_{12}t):}`

`(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=8`

`<=>` `(log_{2}t-2)^2+(log_{6}t-2)^2+(-log_{12}t-2)^2=8`

SHIFT SOLVE `->` `x=3,49477...` `->` `A` ( lưu vào biến A)

`H=-log_{2}A-log_{6}A+log_{12}A`

`H=-2`

Bài 1:

`{((3-x)^2003=y+2\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)),(log_3\ 1/(2z-y)+log_(1/3)(y+2)=log_(1/sqrt3)sqrt(9+4y)),(log_2(x^2+z^2)=2+log_2x):}`    ĐK: `{(3>x>0),(2z>y> -2),(z>=0):}`
`<=>{((3-x)^2003=y+2),(log_3\ 1/(-y^{2}+2yz-2y+4z)=log_3\ 1/((9+4y))),(x^2+z^2=4x):}`
`<=>{((3-x)^2003=y+2),( -y^{2}+2yz-2y+4z=9+4y),(z^2=4x-x^2):}`
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(3 - x)^{2003}} = y + 2\\
\left[ \begin{array}{l}
y = z + \sqrt {z(z - 2)}  - 3{\rm{ }}\\
y = z - \sqrt {z(z - 2)}  - 3
\end{array}\right.{} \\
z \in \left[-2,2\right]&{_\rm{(2)}}
\end{array} \right.\)
Vì `y> -2<=>z+-sqrt(z(z-2))-3> -2<=>z in [2;oo)`   `\ \_((3))`
Từ`\ \_((2))` và `\ \_((3))=>z=2`
Thay `z=2` vào `(2)`, ta được `[(x=2 \ \(\text{TM})),(x=-2 \text(, loại vì ) x>0):}`
Thay `x=2` vào `(1)`, ta được: `1^2003=y+2<=>y=-1 text( (TM))`
`=>(x; y; z)=(2;-1;2)`

$\\$

Bài 2:

Đặt `2^a=6^b=12^(-c)=t\ \ (t>0)`

Ta có: `{(a=log_2t=logt/log2),(b=log_6t=logt/log6),(c=-log_12t=-logt/log12):}`

Xét `t=1=>a=b=c=0`

Khi đó, `(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=4+4+4=12 ne 8` (loại)

Xét `t ne 1=>a ne0; b ne 0; c ne 0`

Khi đó, `1/a+1/b=log2/logt+log6/logt=log12/logt=-1/c`

`<=>1/a+1/b+1/c=0`

`<=>ab+bc+ac=0`

Lại có: `(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=8`

`<=>a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-4c+4=8`

`<=>a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)+4=0`

`<=>(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)-4(a+b+c)+4=0`

Mà `ab+bc+ac=0`

`=>(a+b+c)^2-4(a+b+c)+4=0`

`<=>a+b+c=2`

`=>H=-a-b-c=-(a+b+c)=-2`