Đáp án:

a) 5,8m

b) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
h = 2,9m\\
v = \sqrt {58} m/s
\end{array} \right.\)

c) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
h = 1,45m\\
v = \sqrt {87} m/s
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a) Cơ năng là:

\({\rm{W}} = mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = 0,5.10.4 + \dfrac{1}{2}.0,{5.6^2} = 29J\)

Bảo toàn cơ năng tại độ cao cực đại:

\({\rm{W}} = mgH \Rightarrow H = \dfrac{{\rm{W}}}{{mg}} = \dfrac{{29}}{5} = 5,8m\)

b) Bảo toàn cơ năng tại vị trí động năng = thế năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{\rm{W}}}{2} = 14,5\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mgh = 14,5\\
\dfrac{1}{2}m{v^2} = 14,5
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = 2,9m\\
v = \sqrt {58} m/s
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Bảo toàn cơ năng tại vị trí động năng = 3 thế năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 4{W_t}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = 7,25J\\
{{\rm{W}}_d} = 21,75J
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mgh = 7,25\\
\dfrac{1}{2}m{v^2} = 21,75
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = 1,45m\\
v = \sqrt {87} m/s
\end{array} \right.
\end{array}\)