Cho tam giác ABC có góc A = 15 độ, góc B = 45 độ. Trên tia đối CB lấy D sao cho CD = 2.CB. Kẻ DE vuông góc AC. a) Chứng minh EB = ED. b) Tính góc ADB giúp mik
Cho tam giác ABC có góc A = 15 độ, góc B = 45 độ. Trên tia đối CB lấy D sao cho CD = 2.CB. Kẻ DE vuông góc AC. a) Chứng minh EB = ED. b) Tính góc ADB giúp mik với nha ahihi thanks mấy bạn nhiều
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi F là trung điểm của CD
Có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE
⇒FE=CF=FD=BC=CD/2
⇒ ΔCFE cân
Mà 180 độ−∠BCA=∠FCE
⇒∠FCE=60 độ
⇒ΔCFE đều
=> CF=FE=CE
Xét tam giác BFE và DCE có:
CE=FE
∠FCE=∠CFE=60 độ
BF=CD(BC=CF=FD)
⇒ Δ BFE = Δ DCE (c-g-c)
∠FBE=∠CDE=90 độ−60 độ=30 độ
=> ΔBED cân tại E
⇒BE=ED (1)
Xét Δ ABC có:
∠ABC+∠ACB+∠BAC=180 độ
⇒∠CAB=180 độ −(∠ABC+∠ACB)=180−165=15 độ
Mà ∠EBA+∠FBE=∠CBA=45 độ
⇒∠EBA=45−30=15 độ
⇒ ∠EBA=∠CAB=15 độ
⇒ ΔBEA cân tại E
=> BE=AE (2)
từ (1) và (2) => ED=AE.
=> ΔADE cân tại E
Đồng thời tam giác ADE có ∠DEA=90 độ
⇒ ΔADE là tam giác cân vuông
⇒∠EDA=∠DAE=90/2=45 độ
Mà ∠BDA=∠CDE+∠EDA=30+45=75 độ
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước
Giải thích các bước giải:
Gọi F là trung điểm của CD
Có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE
⇒FE=CF=FD=BC=CD/2
⇒ ΔCFE cân
Mà 180 độ−∠BCA=∠FCE
⇒∠FCE=60 độ
⇒ΔCFE đều
=> CF=FE=CE
Xét tam giác BFE và DCE có:
CE=FE
∠FCE=∠CFE=60 độ
BF=CD(BC=CF=FD)
⇒ Δ BFE = Δ DCE (c-g-c)
∠FBE=∠CDE=90 độ−60 độ=30 độ
=> ΔBED cân tại E
⇒BE=ED (1)
Xét Δ ABC có:
∠ABC+∠ACB+∠BAC=180 độ
⇒∠CAB=180 độ −(∠ABC+∠ACB)=180−165=15 độ
Mà ∠EBA+∠FBE=∠CBA=45 độ
⇒∠EBA=45−30=15 độ
⇒ ∠EBA=∠CAB=15 độ
⇒ ΔBEA cân tại E
=> BE=AE (2)
từ (1) và (2) => ED=AE.
=> ΔADE cân tại E
Đồng thời tam giác ADE có ∠DEA=90 độ
⇒ ΔADE là tam giác cân vuông
⇒∠EDA=∠DAE=90/2=45 độ
Mà ∠BDA=∠CDE+∠EDA=30+45=75 độ
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247