Đáp án:

a) Ta có: Tam giác ABC cân tại A nên:

$\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$

Lại có BD= CE

=> AB+BD=AC+CE

=> AD=AE

=> Tam giác ADE cân tại A

$ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \widehat {ADE} = \widehat {AED}\\
 \Rightarrow BC//DE
\end{array}$

b) Xét ΔBDM và ΔCEN vuông tại M và N cóL

+ BD= CE

+ góc DBM = góc ECN (= góc B = góc C do đối đỉnh)

=>ΔBDM = ΔCEN (g-c-g)

=> DM = EN

c) Đề đã cho tam giác ABC cân rồi

d) TA chứng minh được ΔAMI =Δ ANI (c-g-c)

=> góc MAI = góc NAI 

=> AI là phân giác của góc MAN

( Nó ko thể là phân giác của MAC được)