Đáp án:

a) \(3,{6.10^{ - 3}}\left( {{m^3}} \right)\)

b) \(10cm\)

c) \(8,4kg\)

d) \(2000\left( {N/{m^3}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Diện tích đáy của vật là:

\(S = ab = 0,3.0,2 = 0,06{m^2}\)

Vì vật nổi trong nước nên:

\(\begin{array}{l}
P = {F_A}\\
 \Rightarrow dV = {d_0}.{V_C}\\
 \Rightarrow 6000.S.h = 10000.S.{h_C}\\
 \Rightarrow 6.10 = 10.{h_C}\\
 \Rightarrow {h_C} = 6\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Thể tích phần chìm là:

\({V_C} = S{h_C} = 0,06.0,06 = 3,{6.10^{ - 3}}\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao phần nổi là:

\({h_n} = h - {h_C} = 10 - 6 = 4cm\)

b) Vì vật lơ lửng trong dầu và nước nên:

\(\begin{array}{l}
P = {F_{{A_1}}} + {F_{{A_2}}}\\
 \Rightarrow dV = {d_0}{V_1} + d{V_2}\\
 \Rightarrow 6000.Sh = 10000S\left( {h - {h_2}} \right) + 6000S{h_2}\\
 \Rightarrow 6.10 = 10.\left( {10 - {h_2}} \right) + 6{h_2}\\
 \Rightarrow {h_2} = 10cm
\end{array}\)

c) Thể tích dầu đổ vào là:

\({V_3} = h\left( {S' - S} \right) = 0,1\left( {{{20.10}^{ - 2}} - 0,06} \right) = 0,014{m^3}\)

Khối lượng dầu đổ vào là:

\(m = D{V_3} = 600.0,014 = 8,4kg\)

d) Khi vật cân bằng, ta có:

\(\begin{array}{l}
P = {F_{{A_1}}} + {F_{{A_2}}}\\
 \Rightarrow dV = {d_0}{V_1} + {d_2}{V_2}\\
 \Rightarrow 6000.Sh = 10000S.\dfrac{h}{2} + {d_2}S.\dfrac{h}{2}\\
 \Rightarrow 6000 = 5000 + \dfrac{{{d_2}}}{2}\\
 \Rightarrow {d_2} = 2000\left( {N/{m^3}} \right)
\end{array}\)